Начинал Бесков играть в футбол, как и любой мальчишка, гоняя мяч, подаренной мамой, по пустырям, пропадая на улице часами и отрабатывая удары, передачи, все, что потом станет его визитной карточкой. Как правило, Константин забивал больше всех голов во время подобных баталий, что в один прекрасный момент помогло ему получить в подарок от соседа по квартире инженера Виктора Булыгина настоящие бутсы.
Природа наделила Бескова неплохими физическими данными. Во многом они стали причиной того, что взрослые стали звать в свои самодеятельные команды. Так однажды его пригласили парни из взрослой пятой команды 205-го завода, игравшей в четвертой московской группе. Для Бескова это был очевидный качественный скачок. За эту команду он играл очень долго. Параллельно Бесков записался в детскую команду таганского парка, и в качестве капитана он вместе с товарищами выиграл в 1936 первенство столицы. Вместе с тем Константин ухитрился увлечься голубями и поигрывал в хоккей с мячом.
Бесков всегда был благодарен судьбе и коллективу команды «Серп и молот»: они дали ему право сыграть правым инсайдом последние три встречи сезона 1937 года. И половину следующего сезона он выступал за «Серп и молот», хотя пришлось для этого прибавить себе два года. То был уже почти большой футбол. В то же время футболист увлекся музыкой и танцами, успевая перед матчами смотреть кинофильмы и читать книги.
В августе 1938-го Борис Аркадьев, великий советский-российский тренер, пригласил его, семнадцатилетнего, в команду мастеров «Металлург», выступавшую в первенстве СССР и поделившую второе-третье места с ЦДКА. В первом же матче сезона 1939 года Бесков забил гол прославленному вратарю Анатолию Акимову, и его команда победила «Спартак» — 1:0. На следующий год, который был неудачным для «Металлурга», они опять выиграли у «Спартака» — 5:3. Бесков забил в той встрече три мяча, хотя играл против него сам Андрей Старостин. Константин закрепился в основном составе. В конце 1939 года определялись шесть лучших футболистов профсоюзных команд, и его включили в эту шестерку.
В 1940 году Бесков был призван в армию и направлен в пограничные войска. Но долго он там не задержался. Аркадьев сделал все возможное, чтобы перевести юношу в «Динамо», где его партнерами стали: Михаил Якушин, Сергей Ильин, Михаил Семичастный, Алексей Лапшин, Евгений Елисеев, Лев Корчебоков, Сергей Соловьев, Аркадий Чернышев, что не имя — легенда.
Во время войны Бескову доводилось участвовать в разведке. Однако все-таки его удел был футбол. Осенью 1944 года главным тренером московского «Динамо» стал Якушин, а уже в следующем году Бесков вместе с «Динамо» стал чемпионом СССР.
Команде-чемпиону предстояла поездка в Англию.
Для мастеров футбола поездка в страну, игроки которой к тому времени ни разу не проигрывали на своем поле, была причиной необычайного душевного подъема. Английская футбольная пресса отнеслась поначалу к гостям из СССР с большой долей высокомерия.
Однако московские футболисты дали настоящий бой английским «грандам», победив в серии встреч с общим счетом 19:9. Среди поверженных команд оказались валлийский «Кардифф-сити» (самая быстрая команда Британии), знаменитый «Арсенал», а «Челси» и «Глазго Рейнджерз» удалось сравнять счет. Две победы и две ничьи — вот таким было открытие русскими футбольной Мекки. Вклад Бескова в эту победу — пять мячей и четыре голевые передачи.
Вскоре «Динамо» выпало новое триумфальное турне — в Скандинавию, а в чемпионате СССР продолжалась и достигла апогея упорная борьба между ЦДКА и «Динамо». В 1948 году «Динамо» становится вторым. В 1949 был показан подлинно высший класс: 26 побед, 5 ничьих, 3 поражения. Общее соотношение мячей — рекордное за все годы советского футбола — 104:30 — и первое место — золотые медали. Из этих ста четырех — двадцать один мяч приходится на долю Бескова. В сезоне 1950 года динамовцы снова опустились на второе место. Не лучше выступали они в следующих сезонах: пятое (1951 г.), третье (1952 г.) и четвертое (1953 г.) места. Это были последние игровые годы Бескова. В сезоне 1953 года он сыграл в двенадцати встречах, забил четыре мяча. Утешением стал Кубок СССР, оказавшийся единственным, выигранным им как игроком. В 1954 г. он выступал недолго и как игрок с футбольным полем простился.
Во время карьеры игрока Бесков успел окончить высшую школу тренеров и институт физкультуры. После знаменитого разгона сборной СССР Гаврил Качалин, как старший тренер, и Константин Бесков, назначенный вторым тренером, начали создавать ее заново. Они пригласили в команду ряд спортсменов, ставших в недалекой перспективе выдающимися мастерами советского футбола. Среди них — Юрий Кузнецов, Эдуард Стрельцов, Валентин Иванов.
Больше года проработал Бесков вторым тренером в команде, которой было суждено выиграть Олимпийские игры в Мельбурне. Правда, в Австралию со сборной он не поехал. В конце сезона 1955 года Бескову вдруг предложили принять в качестве старшего тренера команду московского «Торпедо» и он согласился. Но в этом клубе он проработал совсем не много времени, уйдя из-за пересудов за его спиной. В 1957 году Бесков стал старшим тренером футбольной школы молодежи в Лужниках, где он воспитал Виктора Шустикова, Олега Сергеева, Евгения Журавлева.
В конце 1960 г. начальник футбольной части ЦСКА генерал-майор Ревенко предложил Бескову принять армейскую команду. В итоговой таблице чемпионата 1961 г. лишь четвертое место досталось ЦСКА. Также завершился и сезон 1962 г. На следующий год армейцы заняли седьмое место, но это было уже без Бескова.
Поработав полгода на телевидении, весной 1963 г. Бесков возглавил сборную и привел ее к серебряным медалям чемпионата Европы 1964 года.
Результат просто выдающийся, особенно на фоне нынешних мучений российских футболистов. Однако тогдашнее руководство посчитало такой результат неудачным и Бескову указали на дверь.
Летом 1964 г. Андрей Старостин попросил Бескова помочь луганской команде «Заря». Команда не прорвалась с первой попытки в высшую лигу, но по итогам сезона 1966 г. вышла в высшую лигу. После этого была недолгая и безрадостная пора работы в московском «Локомотиве». В январе 1967 г. Бесков принял команду «Динамо». В чемпионате СССР команда завоевала второе место и выиграла кубок, а Бескову в конце сезона было присвоено звание заслуженного тренера СССР.
Далее динамовцы забуксовали, чтобы в 72-м выиграть кубок. Тогда же восемь игроков команды были включены в сборную СССР. Это было наивысшее представительство клуба в сборной команде страны за всю его историю. К 1972 г. относится еще одно высшее достижение «Динамо». Команда завоевала право играть в финале европейского Кубка обладателей кубков, но уступила. И это поражение стало новым поводом для критики Бескова и он попросил об отставке.
Затем он чуть-чуть снова поработал со сборной, чтобы в 1977 году спасать из первой лиги «Спартак», куда он идти очень не хотел.
Но пошел, чтобы взрастить таких талантов, как Ярцев, Шавло, Сорокин, Романцев.
1977 год «Спартак» провел сезон в первой лиге и занял первое место. В 1978 году команда стала пятой уже в высшей лиге, а в 1979 году получила золотые медали чемпионов страны. На Олимпиаде-80 сборная команда СССР, которой вновь руководил Бесков, получила бронзовые медали. Он же возглавлял национальную сборную, добившуюся право выступать в финальной части чемпионата мира в Испании в 1982.
В «Спартаке» Бесков отработал 12 лет. Он вернул команде игру и доброе имя, нашел и взрастил игроков, вошедших в историю советского и мирового футбола. Команда девять лет подряд неизменно находилась среди призеров: дважды — золотая, пять раз — серебряная, дважды — бронзовая. За 11 лет выступлений в высшей лиге она одержала 186 побед. К такому результату близки только киевские динамовцы, но и они «не без греха»: за эти годы спускались даже на десятое место. Бескова же обвинили в том, что в 1988 году «Спартак» занял четвертое. Тайком от прессы, от общественности, от собственных ведущих игроков Бескова уволили.
Константин Иванович пережил обидное расставание со «Спартаком», вернулся в свой родной клуб «Динамо» и стал главным футбольным специалистом Центрального совета. Именно здесь он завершил свою выдающуюся тренерскую карьеру. По информации fc-dynamo.ru, в возрасте 75 лет, став после 11-летнего перерыва старшим тренером «Динамо», Бесков установил своего рода мировой рекорд: он привел команду к серебряным медалям в чемпионате России 1994 года (команда 8 лет не была в тройке призеров) и победе в Кубке России 1995 г.
В последние годы Бесков много болел. Скончался мэтр отечественного футбола на 86-м году жизни. Как раз в тот момент, когда его «Динамо» так в нем нуждалось.